основать свое дело (и преуспевать)

to establish a republic — создать республику

The school was established in 1989 by an Italian professor. — Школа была основана в 1989 г. итальянским профессором.

to establish diplomatic relations with some country — устанавливать дипломатические отношения с какой-л. статьей

We had already established contact with the museum. — Мы уже наладили связи с музеем.

to establish the cause of death — установить причину смерти

to establish one’s reputation as a trustworthy banker — упрочить свою репутацию надежного банка

to establish oneself in business — основать свое дело (и преуспевать)